Để chứng minh AK là phân giác góc OAB, chúng ta cần chứng minh rằng các góc OAK và BAK bằng nhau. 

Đầu tiên, xét tam giác ODA và tam giác OAB. Ta có:

1) Góc ODA là góc tiếp tuyến tại D (góc nằm ngoài tiếp tuyến) nên góc ODA = góc OAB.

2) Góc ODA và góc OAB là góc nội tiếp cùng đứng trên cung OA (do I là tiếp điểm của tiếp tuyến AD), nên góc ODA = góc OAB.

Vì vậy, ta có góc ODA = góc OAB.

Tiếp theo, xét tứ giác AHDK. Ta có:

1) Tứ giác AHDK là hình chữ nhật với đường chéo AD là đường phân giác của góc ODA.

2) Trong hình chữ nhật, đường chéo chia hai góc đối diện thành góc bằng nhau. Vì vậy, góc AHD = góc ADK.

3) Góc AHD là góc nội tiếp cùng đứng trên cung AH (do DE là tiếp tuyến tại D), nên góc AHD = góc AED.

Từ các phương trình trên, ta có:

góc OAK = góc OAD + góc DAK = góc OAB + góc BAC = góc BAK

Vậy, ta chứng minh được AK là phân giác góc OAB.