Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đại số thông thường là đưa về dạng phương trình tuyến tính.

Bước 1: Đưa phương trình về dạng thông thường

Ta có:

• Phương trình 1: 1/(x-2) + 1/(y-1) = 2
• Phương trình 2: 2/(x-2) + 3/(y-1) = 5

Bước 2: Đưa phương trình về dạng có một ẩn

Ta nhân cả hai vế của phương trình 1 với (y-1) và nhân cả hai vế của phương trình 2 với (x-2), ta được:

• Phương trình 1: (y-1)/(x-2) + 1 = 2(y-1)
• Phương trình 2: 2 + 3(x-2)/(y-1) = 5(x-2)

Tiếp theo, ta đưa cả hai phương trình về dạng có một ẩn, chẳng hạn là x. Ta giải phương trình 1 để tìm được y:

• (y-1)/(x-2) + 1 = 2(y-1)
• (y-1)/(x-2) = 2(y-1) - 1
• (y-1)/(x-2) = 2y-3
• y-1 = (2y-3)(x-2)
• y = (2y-3)x-5

Sau đó, ta thay giá trị y vào phương trình 2:

• 2 + 3(x-2)/(y-1) = 5(x-2)
• 2 + 3(x-2)/((2y-3)x-6) = 5(x-2)

Bước 3: Giải phương trình tuyến tính

Đưa phương trình về dạng chuẩn:

• 2 + 3(x-2)/((2y-3)x-6) = 5(x-2)
• 2((2y-3)x-6) + 3(x-2) = 5(x-2)((2y-3)x-6)
• 2(2y-3)x - 12 + 3x - 6 = 5(2y-3)x(x-2) - 30(x-2)
• [10(2y-3)x - 54 = 0]

Giải phương trình 10(2y-3)x - 54 = 0:

• 10(2y-3)x = 54
• (2y-3)x = 27/5

Bây giờ, ta thay giá trị của y vào để giải phương trình tuyến tính này:

• (2y-3)x = 27/5
• (2[(2y-5)/2]+2)x = 27/5
• (2y-5)x/2 + 2x = 27/5
• (2y-5)x + 4x = 27/5 * 2
• (2y-1)x = 54/5

Sau đó, ta thay giá trị của x vào phương trình y = (2y-3)x-5 và giải phương trình tuyến tính:

• y = (2y-3)x-5
• y = (2y-3) * (27/5) - 5
• (10y-15) / 5 = 51/5
• 10y - 15 = 51
• 10y = 66
• y = 6.6

Vậy, ta có nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (3.75, 6.6).