a) Gọi E là giao điểm của BD và CK.
Ta có CB.CE = CK.CD (do CDCK là tứ giác nội tiếp),
và CB.CD = CI.CA (do BCID là tứ giác nội tiếp).
Do đó, suy ra CE/CA = CI/CK,
hay tứ giác ADKI đồng dạng.
Vậy tứ giác CDKI là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có AB^2 - AC^2 = BC^2 (định lí Pytago với tam giác vuông ABC).
Mà DH = AB.AC/BC (do BD là đường phân giác trong của tam giác ABC),
nên ta tính được DH.AB = AC^2 - BD^2.
Do đó, cần chứng minh CD.BD = AD^2 - BD^2.
Ta có CD.BD = CI^2 - BD^2 (định lí Pytago với tam giác BID).
Từ tứ giác nội tiếp CDKI, suy ra CI.CK = CD.CD hoặc CI^2 - CD^2 = CK.CD.
Do đó, AD^2 - CD^2 = CK.CD - BD^2 = CD.CE - BD^2 = CD.BD (do CE = BD và tứ giác CDKI nội tiếp).
Vậy AD.AC = DH.AB.
c) Ta cần chứng minh NF song song với BI.
Do I là trung điểm BD nên BI song song với DN.
Điểm F là trung điểm AD nên AF song song với DN.
Mà ABFD là tứ giác điều hòa (do DE là đường tiết diện của tam giác ABC nên ABFD là tứ giác điều hòa ),
suy ra NF song song với BI.
Vậy B, N, F thẳng hàng.