Để tìm số các số có 4 chữ số khác nhau, ta có thể sử dụng công thức hoán vị: $n!/(n-k)!$, trong đó $n$ là số lượng phần tử và $k$ là số lượng phần tử được chọn. Với trường hợp này, $n=10$ và $k=4$, do đó số lượng số có 4 chữ số khác nhau là:

$$
\frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5,040
$$

Tuy nhiên, trong số các số này, có một số số có chữ số giống nhau ở các hàng đơn vị. Để loại bỏ các số này, ta có thể chia số lượng số có chữ số giống nhau ở các hàng đơn vị cho số lượng số có 4 chữ số khác nhau và trừ kết quả này từ số lượng số có 4 chữ số khác nhau ban đầu.

Để tính số lượng số có chữ số giống nhau ở các hàng đơn vị, ta có thể chọn 3 vị trí cho chữ số giống nhau và chọn chữ số đó từ 1 đến 9 (không thể chọn 0 vì đề bài yêu cầu số tự nhiên từ 1 đến 10). Có $9$ cách chọn chữ số giống nhau và $C_4^3$ cách chọn vị trí cho chữ số giống nhau, do đó số lượng số có chữ số giống nhau ở các hàng đơn vị là:

$$
9 \times C_4^3 = 9 \times 4 = 36
$$

Do đó, số lượng số có 4 chữ số khác nhau và không có chữ số giống nhau ở các hàng đơn vị là:

$$
5,040 - 36 = 5,004
$$

Vậy có thể viết được 5,004 số có 4 chữ khác nhau và loại trừ các chữ số có số giống nhau ở tất cả các hàng đơn vị.