Để kiểm tra một điểm có nằm trên đường thẳng hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình của đường thẳng. Nếu phương trình đúng thì điểm đó nằm trên đường thẳng, ngược lại thì không nằm trên đường thẳng.

Thay tọa độ của các điểm vào phương trình của đường thẳng ∆:

- Điểm C(2;-2): 2x-y+1 = 2(-2) - (-2) + 1 = -3 ≠ 0, nên điểm C không nằm trên đường thẳng ∆.
- Điểm A(1;1): 2x-y+1 = 2(1) - 1 + 1 = 2 ≠ 0, nên điểm A nằm trên đường thẳng ∆.
- Điểm B(-1;2): 2x-y+1 = 2(-1) - 2 + 1 = -3 ≠ 0, nên điểm B không nằm trên đường thẳng ∆.
- Điểm D(-1;-1): 2x-y+1 = 2(-1) - (-1) + 1 = -2 ≠ 0, nên điểm D không nằm trên đường thẳng ∆.

Vậy chỉ có điểm A(1;1) nằm trên đường thẳng ∆. Đáp án là B.