Để viết phương trình đường tròn (C) có tâm I đi qua điểm M, ta cần tìm bán kính của đường tròn đó. Bán kính của đường tròn chính là khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.

Ta có:

- Tọa độ tâm I là (1, -2).
- Điểm M có tọa độ (2, -1).

Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ Oxy, ta tính được khoảng cách từ tâm I đến điểm M:

d(I, M) = √[(xM - xI)² + (yM - yI)²]
= √[(2 - 1)² + (-1 - (-2))²]
= √[1² + 1²]
= √2

Vậy bán kính của đường tròn (C) là √2.

Phương trình đường tròn (C) có tâm I và bán kính √2 là:

(x - 1)² + (y + 2)² = 2

Hoặc viết dưới dạng tổng quát:

x² + y² + 2x + 4y - 1 = 0.