a, Gọi I là trung điểm của BC 

Tam giác BEC vuông tại E trung tuyến EI nên IE = IB = IC 

Tam giác BFC vuông tại F trung tuyến FI nên IF = IB = IC

Vậy tứ giác BEFC cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB 

b,  Ta có :

ACD=90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

= > BH // CD ( cùng vuông góc với AC )

Tương tự ta cũng có CH // BD

= > BHCD là hình bình hành

= > 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà I là trung điểm của BC 

= > H,I,D thẳng hàng ( đpcm )