Giả sử số tiền vợ chồng ông An gửi vào ngân hàng mỗi tháng là x triệu đồng.

Số tiền gốc sau 20 năm là: 20 x triệu đồng.

Lãi suất hàng năm là 6%, lãi suất hàng tháng là 0.5%.

Lãi suất gộp vốn 1 tháng một lần, nên số tiền tích lũy sau 20 năm là:

(20 x x) + (20 x x x 0.005 x 12 x (1 + 0.005)^240 - 20 x x)

= 20 x + 20 x x x (1.005^240 - 1)

= 20 x + 20 x x x 1.477

= 20 x (1 + 1.477 x)

Theo đề bài, số tiền tích lũy sau 20 năm là 1.386,123 triệu đồng, nên ta có phương trình:

20 x (1 + 1.477 x) = 1.386,123

Suy ra: x ≈ 2.5 triệu đồng.

Vậy cuối mỗi tháng hai vợ chồng phải gửi ngân hàng số tiền là 2.5 triệu đồng. Đáp án là: 2.5 triệu.