Ta có:
f(x) = (x-3)q(x) + 2 (với q(x) là thương của f(x) khi chia cho x-3)
f(x) = (x+4)p(x) + 9 (với p(x) là thương của f(x) khi chia cho x+4)
f(x) = (x^2+x-12)g(x) + ax + b (với g(x) là thương của f(x) khi chia cho x^2+x-12, và a, b là hệ số của phần dư)
Theo đề bài, ta có:
f(3) = 2
f(-4) = 9
f(x) = (x^2+3)(x^2+x-12) + ax + b
Thay x = 3 vào biểu thức trên ta được:
2 = 12a + b
Thay x = -4 vào biểu thức trên ta được:
9 = 12a + b
Giải hệ phương trình 2x2 này ta được a = -3, b = 38
Vậy phần dư của phép chia f(x) cho x^2+x-12 là -3x + 38.