9x² + 3y² + 18 = 6x(12 - y)

⇔ 3x² + y² + 2 = 4xy

⇔  3x² + y² + 2xy + 2 - 2xy = 4xy

⇔ (x + y)² + 2 = 6xy

Đặt t = x + y, ta có: t² + 2 = 6xy

Nếu xy = 0, thì t = 0 hoặc t = ±√2. Từ đó, ta suy ra các nghiệm:

• • (x, y) = (0, 0)

  • (x, y) = (√2, -√2)

(x, y) = (-√2, √2)
​Nếu xy > 0, thì ta có:

• (x, y) = (1, 5)

• (x, y) = (5, 1)

• t² + 2 = 6xy > 0

  Vì vậy, t ≠ 0. Ta có thể giải phương trình trên theo xy:

  xy = (t² + 2) / 6

  Từ đó, ta suy ra các nghiệm:

• Nếu xy < 0, thì ta có:

  t² + 2 = 6xy < 0

  xy = (t² + 2) / 6 < 0

  t = x + y > 0

  Vì vậy, y > -x. Từ đó, ta có:

  3x² + y² + 2 > 4xy

  3x² + (-x)² + 2 > 4x(-x)

  4x² + 2 < 0

  Điều này là sai, vì vậy không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy, ta có bốn cặp giá trị thỏa mãn là (x, y) = (0, 0), (x, y) = (√2, -√2), (x, y) = (-√2, √2), và (x, y) = (1, 5) hoặc (x, y) = (5, 1).