Bước 1: Giải phương trình 1/a + 1/b = 1 để tìm giá trị của a và b.
Ta có: 1/a + 1/b = 1
=> b + a = ab
=> a = (b)/(b-1)

Bước 2: Thay giá trị a vào biểu thức A và rút gọn.
A = [(a^2 - b^2)^2]/(a^4b^4) + 4/ab
= [(b^2/(b-1)^2 - b^2)^2]/(b^4/(b-1)^4 * b^4) + 4/(b/(b-1))
= [(b^2 - b^4/(b-1)^2)^2]/(b^8/(b-1)^4) + 4*(b-1)/b
= [(b^4 - 2b^3 + b^2)/(b-1)^4]/(b^8/(b-1)^4) + 4*(b-1)/b
= (b^4 - 2b^3 + b^2)/(b^8) + 4*(b-1)/b
= b^(-2) - 2b^(-3) + b^(-4) + 4/b - 4/b^2

Bước 3: Tìm giá trị của biểu thức A.
Để tìm giá trị của biểu thức A, ta cần biết giá trị của b. Từ phương trình 1/a + 1/b = 1, ta có:
1/a = 1 - 1/b
=> a = b/(b-1)
Thay giá trị a vào phương trình 1/a + 1/b = 1, ta được:
1/b + (b-1)/b = 1
=> b^2 - b + 1 = 0
Giải phương trình bậc 2 này, ta được:
b = (1 ± sqrt(3)i)/2

Vì a và b là số thực, nên giá trị của b là (1 - sqrt(3))/2.
Thay giá trị của b vào biểu thức A, ta được:
A = (1/4) + (4sqrt(3))/3

Vậy giá trị của biểu thức A là (1/4) + (4sqrt(3))/3.