Ta có:

- $\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{9}{16}$
- $AH=48$ cm

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác $ABC$, ta có:

$AB^2=AH^2+HB^2$

$\Leftrightarrow AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{48^2+\left(\dfrac{9}{16}BC\right)^2}$

Vì $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=24BC$.

Mà $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\Rightarrow AC=\dfrac{2S_{ABC}}{AB}=\dfrac{48BC}{\sqrt{48^2+\left(\dfrac{9}{16}BC\right)^2}}$

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác $ABC$ là:

- $AB=\sqrt{48^2+\left(\dfrac{9}{16}BC\right)^2}$
- $BC=16x$ (giả sử)
- $AC=\dfrac{48BC}{\sqrt{48^2+\left(\dfrac{9}{16}BC\right)^2}}$