Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:

$AB^2 + AC^2 = BC^2 = 41$

Ta cũng biết rằng $AH^2 = AB^2 - BH^2$ và $AM^2 = AB^2 - BM^2$, nhưng vì $BH = BM$ (vì H là trung điểm của BC), nên ta có:

$AH^2 = AB^2 - BM^2 = AB^2 - AM^2/4$

Do đó, $\frac{AH^2}{AM^2} = \frac{AB^2 - AM^2/4}{AM^2}$

Từ giả thiết $AH/AM = 40/41$, ta có:

$\frac{AH^2}{AM^2} = \left(\frac{AH}{AM}\right)^2 = \frac{1600}{1681}$

Kết hợp với công thức trên, ta có:

$\frac{1600}{1681} = \frac{AB^2 - AM^2/4}{AM^2}$

$AB^2 = \frac{1600}{1681} \cdot AM^2 + \frac{1}{4} \cdot AM^2 = \frac{6561}{1681} \cdot AM^2$

Vì $BC = \sqrt{41} = 41/1$, nên ta có:

$AM^2 = \frac{1}{2} \cdot BC^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{41^2}{1^2} = 41^2/2$

Do đó,

$AB^2 = \frac{6561}{1681} \cdot \frac{41^2}{2} = \frac{41^2}{2} \cdot \frac{6561}{1681} = \frac{41^2}{2} \cdot \left(\frac{81}{41}\right)^2 = 81^2/2$

Vậy, $AB = AC = \sqrt{81^2/2} = \frac{81}{\sqrt{2}} = 40\sqrt{2}$.

Đáp số: $AB = AC = 40\sqrt{2}$.