Để tìm các số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 4, ta có thể làm như sau:

- Vì số đó là số chẵn, nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.
- Vì tổng các chữ số bằng 4, nên chữ số hàng trăm phải là 1 hoặc 2, và chữ số hàng chục phải là 0 hoặc 1.
- Vì số có ba chữ số khác nhau, nên chữ số hàng đơn vị không được trùng với chữ số hàng chục hoặc hàng trăm, và chữ số hàng chục không được trùng với chữ số hàng trăm.

Dựa vào các điều kiện trên, ta có thể liệt kê các số thỏa mãn yêu cầu như sau:

- 120: tổng các chữ số bằng 3, không có chữ số hàng chục nào khác chữ số hàng đơn vị.
- 140: tổng các chữ số bằng 5, không có chữ số hàng chục nào khác chữ số hàng đơn vị.
- 160: tổng các chữ số bằng 7, không có chữ số hàng chục nào khác chữ số hàng đơn vị.
- 180: tổng các chữ số bằng 9, không có chữ số hàng chục nào khác chữ số hàng đơn vị.
- 210: tổng các chữ số bằng 3, chữ số hàng chục khác chữ số hàng đơn vị và khác chữ số hàng trăm.
- 230: tổng các chữ số bằng 5, chữ số hàng chục khác chữ số hàng đơn vị và khác chữ số hàng trăm.
- 250: tổng các chữ số bằng 7, chữ số hàng chục khác chữ số hàng đơn vị và khác chữ số hàng trăm.
- 270: tổng các chữ số bằng 9, chữ số hàng chục khác chữ số hàng đơn vị và khác chữ số hàng trăm.

Vậy có tất cả 8 số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 4.