Kẻ CH⊥AD(H∈AD)

Dễ thấy BCHA là hình vuông do có 3 góc vuông ˆA=ˆB=ˆH=90 và 2 cạnh kề AB=BC

⇒^ACH=45 và BC=AH

Mà BC=AD/2⇒AD/2=AH

⇒AH=HD

⇒△CAH = △CDH (c.g.c)

⇒^DCH = ^ACH = 45

⇒^ACD = ^DCH+^ACH = 90

Gọi K là giao của MN,AC thì ^KCN = ^ACD = 900

⇒△AMK∼△NCK (g.g)

⇒AK/MK=NK/CK

⇒△MKC∼△AKN (c.g.c)

⇒^ANK=^MCK

Hay ^ANM=^BCA = 45

Tam giác vuông ANM vuông tại M có ^ANM=45 thì ANM là tam giác vuông cân tại M.