Cho tam giác vuông ABC (góc A = 90°), kẻ đường cao AH, AH = 2, BH = 1

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Gọi AB = x, AC = y, BC = z và HC = h.

Theo định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 + BC^2 = AC^2 (1)
AH^2 + HC^2 = AC^2 (2)

Từ (1), ta có:
x^2 + z^2 = y^2 (3)

Từ (2), ta có:
2^2 + h^2 = y^2 (4)

Từ (3) và (4), ta có hệ phương trình:
x^2 + z^2 = 4 + h^2 (5)

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH là đường cao từ góc vuông A, do đó AH^2 = BH * HC. Từ đó, ta có:
2^2 = 1 * HC
4 = HC
HC = 4

Thay HC = 4 vào (5), ta có:
x^2 + z^2 = 4 + 4^2
x^2 + z^2 = 20 (6)

Vì tam giác ABC là tam giác vuông, nên ta có x^2 + z^2 = y^2. Thay vào (6), ta có:
y^2 = 20
y = √20
y = 2√5

Vậy, AB = x = √20 = 2√5, AC = y = 2√5 và BC = z = √20 = 2√5.