Để tính chu vi tam giác ABC, ta cần biết thêm độ dài các cạnh của tam giác.

Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết độ dài đường cao AH và góc BCA.

Để tính được chu vi tam giác ABC, ta cần tìm độ dài các cạnh AB, AC và BC.

Với góc BCA = 30°, ta có thể sử dụng định lý sin để tính độ dài các cạnh.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có:
sin(BCA) = BC/AC
sin(30°) = BC/AC
1/2 = BC/AC
BC = AC/2

Với đường cao AH, ta có:
sin(BCA) = AH/AC
sin(30°) = 12/AC
1/2 = 12/AC
AC = 24 cm

Từ đó, ta có:
BC = AC/2 = 24/2 = 12 cm

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh AB.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC, ta có:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 24^2 + 12^2
AB^2 = 576 + 144
AB^2 = 720
AB = √720
AB ≈ 26.87 cm

Vậy, chu vi tam giác ABC là:
AB + AC + BC = 26.87 + 24 + 12 = 62.87 cm