Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sử dụng phương pháp chia đa thức.

Bước 1: Chia đa thức (x³ + 2xy² - 2x²y - 4y³) cho đa thức (x - 2y).

(x³ + 2xy² - 2x²y - 4y³) : (x - 2y)

Bước 2: Sử dụng phương pháp chia đa thức, ta có:

x² + 2xy + 4y²
___________________
x - 2y | x³ + 2xy² - 2x²y - 4y³
- (x³ - 2x²y)
_______________
4x²y - 4y³
- (4x²y - 8xy²)
_______________
8xy² - 4y³
- (8xy² - 16y³)
_______________
12y³

Bước 3: Kết quả của phép chia là:

(x³ + 2xy² - 2x²y - 4y³) : (x - 2y) = x² + 2xy + 4y² + (12y³ / (x - 2y))

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là:

(x³ + 2xy² - 2x²y - 4y³) = (x - 2y)(x² + 2xy + 4y²) + 12y³