Phân tích đa thức thành nhân tử:

Để phân tích đa thức C thành nhân tử, ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ (hay đổi biến).

Gọi t = x + 5, ta có:
x = t - 5

Thay x = t - 5 vào đa thức C, ta được:
C = ((t - 5) - 3) ((t - 5) - 4) ((t - 5) + 6) ((t - 5) + 7) - 504
= (t - 8) (t - 9) (t + 1) (t + 2) - 504

Để tiếp tục phân tích đa thức C thành nhân tử, ta sẽ tìm các giá trị của t sao cho đa thức (t - 8) (t - 9) (t + 1) (t + 2) - 504 = 0.

Đặt f(t) = (t - 8) (t - 9) (t + 1) (t + 2) - 504.

Ta có thể thử các giá trị nguyên cho t từ -10 đến 10 để tìm các giá trị của t làm cho f(t) = 0.

Khi thử các giá trị từ -10 đến 10, ta tìm được các giá trị của t là -7, -6, 8, 9.

Vậy, đa thức C có thể được phân tích thành nhân tử như sau:
C = (t - 8) (t - 9) (t + 1) (t + 2) - 504
= (x + 5 - 8) (x + 5 - 9) (x + 5 + 1) (x + 5 + 2) - 504
= (x - 3) (x - 4) (x + 6) (x + 7) - 504