Để giải phương trình này bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần phân tích đa thức 3x² - 6x thành tích của hai nhân tử.

Đầu tiên, ta thấy rằng đa thức này có thể rút gọn được bằng cách chia mỗi hệ số cho 3:

3x² - 6x = 3(x² - 2x)

Tiếp theo, ta cần tìm hai số a và b sao cho tích của chúng bằng -2 và tổng của chúng bằng -2. Ta có thể thấy rằng -2 và 1 là hai số thỏa mãn điều kiện này.

Vậy, ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử như sau:

3(x² - 2x) = 3x(x - 2)

Vậy, phương trình ban đầu có thể được viết lại dưới dạng:

3x(x - 2) = 0

Để phương trình này đúng, ta có hai trường hợp:

1) 3x = 0 => x = 0
2) x - 2 = 0 => x = 2

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = 2.