a. tam giác vuông ABC có
BC^2 = AB^2 + AC^2
​=> BC^2 = 15^2 + 20^2
​=> BC^2 = 225 + 400
​=> BC^2 = 625
​=> BC = 25 cm
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường phân giác BD​
=> AD = BD.

b. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A
​=> góc BAC = 90 độ.
​=> góc BAH = góc BCA.
Vì đường cao AH cắt đường phân giác BD tại K​
=> góc BAK = góc BDK.
​=> góc BAH = góc BAK.
​=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB.

c. Vì đường cao AH cắt đường phân giác BD tại K, nên ta có:
BH/HA = BD/DA
​=> BH/(BH + HA) = BD/DA
​=> BH/BC = BD/AD
​=> BH × AD = BD × BC
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên AD = BD
=> BH × BD = BK × BA.