a) Ta có tam giác ABC là tam giác cân, nên ta có AB = AC.
Gọi M là trung điểm của BC.
Vì AD là tia phân giác của góc A nên ta có:
∠DAB = ∠DAC (1)
Vì tam giác ABC là tam giác cân nên ta có:
∠BAC = ∠BCA (2)
Từ (1) và (2), ta có:
∠DAB = ∠DAC = ∠BCA
Vậy ta có tam giác ABD đồng dạng với tam giác AMC (theo góc).
Do đó, ta có:
∠ABD = ∠AMC (3)
Vì M là trung điểm của BC nên ta có:
∠BMC = ∠BAC (4)
Từ (3) và (4), ta có:
∠ABD = ∠AMC = ∠BMC = ∠BAC
Vậy ta có tam giác ABD đồng dạng với tam giác AMC (theo góc).
Do đó, ta có:
∠ADB = ∠AMC
Vậy ta có:
∠ADB + ∠BDA = ∠AMC + ∠CMA = 180°
Vậy ta có AD vuông góc BC.

b) Gọi G là giao điểm của AD và EF.
Ta có:
∠GDA = ∠EDA (1)
Vì tam giác ABC là tam giác cân nên ta có:
∠BAC = ∠BCA (2)
Từ (1) và (2), ta có:
∠GDA = ∠EDA = ∠BCA
Vậy ta có tam giác GDA đồng dạng với tam giác BCA (theo góc).
Do đó, ta có:
∠GAD = ∠BAC
Vậy ta có:
∠GAD + ∠DAG = ∠BAC + ∠CAB = 180°
Vậy ta có AD là tia phân giác của góc EDF.