Để chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng ON, ta cần chứng minh rằng I nằm giữa O và N và ON = 2OI.

Vì O là trung điểm của đoạn thẳng MI, ta có OM = 2OI. (1)

Vì O là trung điểm của đoạn thẳng MI, ta có OI = IM. (2)

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng ON, ta có IN = 2OI. (3)

Từ (1) và (2), ta có OM = OI và OI = IM.

Từ (3), ta có IN = 2OI.

Từ (1) và (3), ta có OM = IN.

Vậy, ta có I nằm giữa O và N và ON = 2OI.

Do đó, I là trung điểm của đoạn thẳng ON.