Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, B và C, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông. 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = -x^2 + 4x + 1: Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần tìm điểm đầu dốc của đồ thị hàm số A. Điểm đầu dốc của hàm số là điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0. Đạo hàm của A là A' = -2x + 4. Để tìm điểm đầu dốc, ta giải phương trình -2x + 4 = 0: -2x = -4 x = 2 Vậy, điểm đầu dốc của hàm số A là x = 2. Để xác định xem điểm đầu dốc này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta có thể xem xét đạo hàm hai lần của hàm số A. Đạo hàm hai lần của A là A'' = -2. Vì A'' < 0, nên điểm đầu dốc x = 2 là điểm cực đại của hàm số A. Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta thay x = 2 vào biểu thức A: A = -2^2 + 4*2 + 1 = -4 + 8 + 1 = 5. Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 5. 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = -4x^2 - 2x + 3: Ta cũng sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông để tìm giá trị lớn nhất của B. Để tìm giá trị lớn nhất của B, ta cần tìm điểm đầu dốc của đồ thị hàm số B. Điểm đầu dốc của hàm số là điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0. Đạo hàm của B là B' = -8x - 2. Để tìm điểm đầu dốc, ta giải phương trình -8x - 2 = 0: -8x = 2 x = -1/4 Vậy, điểm đầu dốc của hàm số B là x = -1/4. Để xác định xem điểm đầu dốc này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta có thể xem xét đạo hàm hai lần của hàm số B. Đạo hàm hai lần của B là B'' = -8. Vì B'' < 0, nên điểm đầu dốc x = -1/4 là điểm cực đại của hàm số B. Để tìm giá trị lớn nhất của B, ta thay x = -1/4 vào biểu thức B: B = -4*(-1/4)^2 - 2*(-1/4) + 3 = -1/4 - 1/2 + 3 = 2 3/4. Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 2 3/4. 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = -16x^2 - 8x - 1: Ta cũng sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông để tìm giá trị lớn nhất của C. Để tìm giá trị lớn nhất của C, ta cần tìm điểm đầu dốc của đồ thị hàm số C. Điểm đầu dốc của hàm số là điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0. Đạo hàm của C là C' = -32x - 8. Để tìm điểm đầu dốc, ta giải phương trình -32x - 8 = 0: -32x = 8 x = -1/4 Vậy, điểm đầu dốc của hàm số C là x = -1/4. Để xác định xem điểm đầu dốc này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta có thể xem xét đạo hàm hai lần của hàm số C. Đạo hàm hai lần của C là C'' = -32. Vì C'' < 0, nên điểm đầu dốc x = -1/4 là điểm cực đại của hàm số C. Để tìm giá trị lớn nhất của C, ta thay x = -1/4 vào biểu thức C: C = -16*(-1/4)^2 - 8*(-1/4) - 1 = -1/4 + 2 + 1 = 2 3/4. Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức C là 2 3/4. Tóm lại, giá trị lớn nhất của biểu thức A, B và C lần lượt là 5, 2 3/4 và 2 3/4