Cho hình bình hành ABCD,có AC cắt BD tại O.Qua O kẻ đường thẳng cắt AB,CD tại E,F

a) Ta có AC cắt BD tại O, qua O kẻ đường thẳng cắt AB, CD tại E, F.
Chứng minh: Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành, nên AC song song với BD.
Do đó, theo định lí hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng bất kỳ thì tỉ số các đoạn thẳng tạo bởi các đường thẳng đó bằng nhau.
Vậy, ta có OE/OF = AB/CD.
Do đó, ta có OE = OF.

b) Ta cần chứng minh AFCE là hình bình hành.
Chứng minh: Ta đã biết tứ giác ABCD là hình bình hành.
Vì AC song song với BD, nên theo định lí hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng bất kỳ thì tỉ số các đoạn thẳng tạo bởi các đường thẳng đó bằng nhau.
Vậy, ta có AE/EB = CD/DB và CF/FD = AB/BD.
Từ đó, ta có AE/EB = CF/FD.
Do đó, ta có AFCE là hình bình hành.

c) Ta cần chứng minh DE//BF.
Chứng minh: Ta đã biết tứ giác ABCD là hình bình hành.
Vì AC song song với BD, nên theo định lí hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng bất kỳ thì tỉ số các đoạn thẳng tạo bởi các đường thẳng đó bằng nhau.
Vậy, ta có AE/EB = CD/DB và CF/FD = AB/BD.
Từ đó, ta có AE/EB = CF/FD.
Do đó, ta có DE//BF.

d) AF cắt DE tại M, CE cắt BF tại N.
Ta cần chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Chứng minh: Ta đã biết tứ giác ABCD là hình bình hành.
Vì AC song song với BD, nên theo định lí hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng bất kỳ thì tỉ số các đoạn thẳng tạo bởi các đường thẳng đó bằng nhau.
Vậy, ta có AE/EB = CD/DB và CF/FD = AB/BD.
Từ đó, ta có AE/EB = CF/FD.
Do đó, ta có AM/ME = CN/NF.
Vậy, ta có M, O, N thẳng hàng.