Để chứng minh tam giác nhk cân và hk < bc, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và tam giác vuông.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AM là đường trung trực của BC. Vì vậy, ta có AM vuông góc với BC.

Vì M là trung điểm của BC, nên ta có AM = MC.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AM là đường trung trực của BC. Vì vậy, ta có AM cắt BC tại M và là đường trung trực của BC.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AH là đường cao của tam giác ABC. Vì vậy, ta có AH vuông góc với BC.

Qua M kẻ MH vuông góc với AB tại H, ta có MH là đường cao của tam giác AMB.

Qua M kẻ MK vuông góc với AC tại K, ta có MK là đường cao của tam giác AMC.

Vì M là trung điểm của BC, nên ta có MH = MK.

Vì tam giác AMB và tam giác AMC có cạnh chung AM và MH = MK, nên theo nguyên lý đối xứng, ta có tam giác AMB = tam giác AMC.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác AMB = tam giác AMC.

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh tam giác nhk cân và hk < bc.

Vì MH vuông góc với AB và MK vuông góc với AC, nên ta có MH || NK và MK || NH.

Vì tam giác AMB = tam giác AMC, nên ta có MH = MK.

Vậy, ta có tam giác MHK cân.

Vì MH || NK và MK || NH, nên ta có MHKN là hình bình hành.

Vậy, ta có HK = MN.

Vì M là trung điểm của BC, nên ta có MN = BC/2.

Vậy, ta có HK = BC/2.

Vì vậy, ta có hk < bc.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác nhk cân và hk < bc.