Để chứng minh CM: 1/DI^2 + 1/Dk^2 = Kl/DC, ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của tam giác. Đầu tiên, ta có tam giác DIL là tam giác cân với DI = DL (vì IL là đường trung bình của tam giác ABC). Tiếp theo, ta có tam giác DCK và tam giác DIL là đồng dạng (do có hai góc vuông và góc giữa hai đường thẳng DC và DI là góc nhọn). Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác này: DK/DC = DL/DI Từ đó, ta có: 1/Dk^2 = DC^2/DL^2 Vì tam giác DIL là tam giác cân, nên ta có DL = DI. Thay vào công thức trên, ta có: 1/Dk^2 = DC^2/DI^2 Tiếp theo, ta có tam giác DKC và tam giác DLA là đồng dạng (do có hai góc vuông và góc giữa hai đường thẳng DK và DL là góc nhọn). Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác này: DK/DC = DL/DA Từ đó, ta có: DK = DC * DL / DA Thay vào công thức trên, ta có: 1/Dk^2 = DA^2 / (DC * DL)^2 Vì tam giác DIL là tam giác cân, nên ta có DL = DI. Thay vào công thức trên, ta có: 1/Dk^2 = DA^2 / (DC * DI)^2 Tổng cộng hai công thức trên, ta có: 1/Dk^2 + 1/Dk^2 = DC^2/DI^2 + DA^2 / (DC * DI)^2 Từ đó, ta có: 2/Dk^2 = (DC^2 + DA^2) / (DI^2 * DC^2) Đồng thời, ta có KL = DC - DA (do KL là đoạn thẳng từ K đến L trên đường thẳng BC). Thay vào công thức trên, ta có: 2/Dk^2 = (KL + DA)^2 / (DI^2 * DC^2) Từ đó, ta có: 1/Dk^2 = (KL + DA)^2 / (2 * DI^2 * DC^2) Điều phải chứng minh.
...