a) Ta có góc A = 90 độ và AH ⊥ BC, vậy ta có tam giác vuông AHBC.
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHBC, ta có:
AC^2 = AH^2 + HC^2
Với AB = 12cm và BC = 20cm, ta có:
AC^2 = AH^2 + HC^2 = (AB^2 + BC^2) = (12^2 + 20^2) = 144 + 400 = 544
Vậy AC = √544 = 23.32 cm

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHBC, ta có:
AB^2 = AH^2 + HB^2
Với AB = 12cm và BC = 20cm, ta có:
12^2 = AH^2 + HB^2
144 = AH^2 + HB^2
Vì AH ⊥ BC, nên HB = BC = 20cm
144 = AH^2 + 20^2
144 = AH^2 + 400
AH^2 = 144 - 400
AH^2 = -256
Vì AH là độ dài, nên AH không thể là một số âm.
Vậy không có giá trị thỏa mãn yêu cầu.

Góc B = 90 - góc A = 90 - 90 = 0 độ

b) Kẻ HM ⊥ ⊥ AB và HN ⊥ ⊥ AC.
Ta có tam giác vuông AHM và tam giác vuông AHN.
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHM, ta có:
AM^2 = AH^2 + HM^2
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHN, ta có:
AN^2 = AH^2 + HN^2
Từ đó suy ra:
AM^2 - AN^2 = HM^2 - HN^2
AM^2 - AN^2 = (HM + HN)(HM - HN)
AM^2 - AN^2 = AC^2 - HC^2
Vậy AN.AC = AC^2 - HC^2

c) Ta đã chứng minh được trong câu b) rằng AN.AC = AC^2 - HC^2
Vậy CM: AN.AC = AC^2 - HC^2

d) Ta có góc B = 0 độ, vậy BM = BC = 20cm và CN = CA = 23.32cm
Vậy Tg^3C = BM/CN = 20/23.32 = 0.857