Để hàm y = √(x - m + 1) xác định trên (-1;3), ta cần xác định điều kiện để biểu thức trong căn không âm.

Biểu thức trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
x - m + 1 ≥ 0

Giải phương trình trên, ta có:
x ≥ m - 1

Với (-1;3) là đoạn xác định của hàm y, ta cần xác định giá trị nhỏ nhất của m để đảm bảo x ≥ m - 1 trên đoạn (-1;3).

Giá trị nhỏ nhất của m sẽ là giá trị mà đường thẳng x = m - 1 cắt đoạn (-1;3) tại điểm có hoành độ nhỏ nhất.

Điểm có hoành độ nhỏ nhất trên đoạn (-1;3) là điểm có hoành độ bằng -1.

Vậy, ta có:
-1 ≥ m - 1
m - 1 ≤ -1
m ≤ 0

Vậy, giá trị nhỏ nhất của m để hàm y = √(x - m + 1) xác định trên đoạn (-1;3) là m = 0.