Để tìm giá trị của m sao cho hàm số y = √(x/√(x-m) + 1) có tập xác định là [0, +∞), ta cần xét các điều kiện sau:

1. Tập xác định của hàm số là [0, +∞), nghĩa là x/√(x-m) + 1 phải khác 0 và x-m phải khác 0.

2. Biểu thức căn bậc 2 phải có giá trị thực và không âm.

Xét điều kiện thứ nhất:
- x/√(x-m) + 1 khác 0 khi và chỉ khi x-m khác 0.
- x-m khác 0 khi và chỉ khi x khác m.

Xét điều kiện thứ hai:
- Biểu thức căn bậc 2 √(x/√(x-m) + 1) có giá trị thực khi và chỉ khi x/√(x-m) + 1 không âm.
- x/√(x-m) + 1 không âm khi và chỉ khi x/√(x-m) không âm và x-m không âm.

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có các trường hợp sau:

1. Khi m < 0:
- x-m < 0 với m < 0, nên x không thể nhỏ hơn m.
- Vì vậy, không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.

2. Khi m = 0:
- x-m = x-0 = x, nên x-m khác 0 với m = 0.
- Ta có x/√(x-m) + 1 = x/√x + 1.
- Biểu thức x/√x + 1 có tập xác định là [0, +∞) và không âm với m = 0.
- Vậy, m = 0 là giá trị thỏa mãn yêu cầu.

3. Khi m > 0:
- x-m > 0 với m > 0, nên x không thể lớn hơn m.
- Vì vậy, không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.

Vậy, giá trị của m để hàm số y = √(x/√(x-m) + 1) có tập xác định là [0, +∞) là m = 0.