Giải:

a) Ta có:

Diện tích tam giác BIP là:

S_BIP = 1/2 * IP * BP = 1/2 * IP * (AB + AP) = 1/2 * IP * (AB + 1/3 AB) = 1/2 * IP * (4/3 AB) = 2/3 * IP * AB

Diện tích tam giác QIC là:

S_QIC = 1/2 * IC * CQ = 1/2 * IC * (BC - BP) = 1/2 * IC * (AB - AP) = 1/2 * IC * (3/3 AB - 1/3 AB) = 1/2 * IC * (2/3 AB) = 1/3 * IC * AB

Ta thấy diện tích tam giác BIP lớn hơn diện tích tam giác QIC.

b) Gọi h là chiều cao của hình thang BPQC.

Diện tích tam giác ABC là:

S_ABC = 1/2 * AB * h = 45 cm²

Diện tích hình thang BPQC là:

S_BPQC = 1/2 * (BP + CQ) * h = 1/2 * (AB + AP + BC - BP) * h = 1/2 * (AB + 1/3 AB + AB - 1/3 AB) * h = 1/2 * 2AB * h = AB * h

Vậy diện tích hình thang BPQC là AB * h = 45 cm².