Tính giá trị biểu thức N=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) với a. b. c là các số thực khác 0

Để tính giá trị biểu thức N=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a), ta sẽ sử dụng điều kiện a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2.

Đầu tiên, ta sẽ giải quyết phương trình a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2. Ta có thể viết lại phương trình này thành:

a^3b^3 - 3a^2b^2c^2 + b^3c^3 + c^3a^3 = 0.

Ta có thể nhìn thấy rằng phương trình trên có dạng (ab - bc)^3 + (bc - ca)^3 + (ca - ab)^3 = 0. Điều này cho ta biết rằng ab - bc = bc - ca = ca - ab = 0. Từ đó, ta suy ra ab = bc = ca.

Tiếp theo, ta sẽ thay thế ab = bc = ca vào biểu thức N=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a). Ta có:

N = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)
= (1 + ab/b^2)(1 + bc/c^2)(1 + ca/a^2)
= (1 + 1/b)(1 + 1/c)(1 + 1/a)
= (b + 1)/(b) * (c + 1)/(c) * (a + 1)/(a)
= (a + 1)(b + 1)(c + 1)/(abc).

Vì ab = bc = ca, nên ta có a = b = c. Thay vào biểu thức trên, ta có:

N = (a + 1)(a + 1)(a + 1)/(a * a * a)
= (a + 1)^3/(a^3).

Vậy giá trị của biểu thức N là (a + 1)^3/(a^3).