Để giải phương trình này, chúng ta sẽ xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối.

Trường hợp 1: Khi 5x - 3 và 4x + 1 cùng dương hoặc cùng âm.
Giả sử 5x - 3 > 0 và 4x + 1 > 0 (cùng dương), ta có:
5x - 3 = 4x + 1
x = 4

Giả sử 5x - 3 < 0 và 4x + 1 < 0 (cùng âm), ta có:
-(5x - 3) = -(4x + 1)
-5x + 3 = -4x - 1
x = -4

Trường hợp 2: Khi 5x - 3 dương và 4x + 1 âm.
Giả sử 5x - 3 > 0 và 4x + 1 < 0, ta có:
5x - 3 = -(4x + 1)
5x - 3 = -4x - 1
9x = 2
x = 2/9

Trường hợp 3: Khi 5x - 3 âm và 4x + 1 dương.
Giả sử 5x - 3 < 0 và 4x + 1 > 0, ta có:
-(5x - 3) = 4x + 1
-5x + 3 = 4x + 1
9x = 2
x = 2/9

Vậy, phương trình có 3 nghiệm: x = 4, x = -4, và x = 2/9.