Để có thể xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cần lưu ý một số điểm sau:

Tam giác có 3 đỉnh cách đều 1 điểm thì điểm đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Quỹ tích của các điểm nhìn sang đoạn thẳng AB với một góc vuông sẽ là đường tròn có đường kính AB
Ta có 2 cách để có thể xác định được tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

a) Cách 1

Bước 1: Gọi K(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác EFJ. Ta có các đoạn thẳng KE = KF = KJ và bằng bán kính R

Bước 2: Tọa độ tâm K là nghiệm của hệ phương trình:

KE bình phương = KF bình phương

KE bình phương = KJ  bình phương

b) Cách 2

Bước 1: Tìm và viết được các phương trình đường trung trực của hai cạnh trong tam giác bất kỳ.

Bước 2: Sau đó, tìm giao điểm của hai đường trung trực đã tìm ra ở bước 1 và giao điểm của hai đường trung trực chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Tóm lại, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác NMP cân tại N nằm trên đường cao NH và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A là trung điểm cạnh huyền BC.

Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC siêu chi tiết


Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC siêu chi tiết

Để có thể xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác theo cách 2, ta cần tìm được phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác khi biết tọa độ 3 đỉnh. Để có thể giải được bài toán về phương trình đường tròn của ngoại tiếp tam giác ta thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1: Đầu tiên, ta thay tọa độ mỗi đỉnh của tam giác vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi vì các đỉnh của tam giác thuộc đường tròn ngoại tiếp, vì vậy, tọa độ các đỉnh trong tam giác thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp mà ta cần tìm)

Bước 2: Giải hệ phương trình để tìm ra các hằng số a,b,c tương ứng với các đỉnh trong tam giác.

Bước 3: Tiếp theo, ta thay giá trị vừa tìm được như a,b,c vào phương trình tổng quát để tìm ra phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

Bước 4: Do đỉnh của tam giác thuộc đường tròn ngoại tiếp nên ta có hệ phương trình sau:

x(A) bình phương + y(A) bình phương - 2ax(A) - 2by(A) + c = 0

x(B) bình phương + y(B) bình phương - 2ax(B) - 2by(B) + c = 0

x(C) bình phương + y(C) bình phương - 2ax(C) - 2by(C) + c = 0

=> Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được các hằng số a, b, c.