Để tìm nghiệm của phương trình \((x-2)(x^2 + 2) = 0\), ta cần giải từng phần tử trong phương trình này.

Phương trình sẽ có nghiệm khi một trong hai biểu thức bằng 0:

1. \(x - 2 = 0\)
2. \(x^2 + 2 = 0\)

**Giải phương trình thứ nhất:**

\[ x - 2 = 0 \]

\[ x = 2 \]

**Giải phương trình thứ hai:**

\[ x^2 + 2 = 0 \]

\[ x^2 = -2 \]

Phương trình này không có nghiệm thực vì không có số thực nào bình phương lên lại cho ra số âm. Tuy nhiên, nếu chúng ta xét nghiệm phức, ta có:

\[ x = \pm \sqrt{-2} \]

\[ x = \pm i\sqrt{2} \]

Vậy nghiệm của phương trình \((x-2)(x^2 + 2) = 0\) là:

\[ x = 2 \] (nghiệm thực)

và

\[ x = i\sqrt{2} \]
\[ x = -i\sqrt{2} \] (nghiệm phức)

Tóm lại, nghiệm của phương trình là:

\[ x = 2, \quad x = i\sqrt{2}, \quad x = -i\sqrt{2} \]