Để viết biểu thức \((x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) + (2x - y)(4x^2 - 2xy + y^2)\) thành đa thức, chúng ta cần thực hiện phép nhân phân phối và sau đó cộng các hạng tử tương ứng.

Bước 1: Nhân \((x + 2y)\) với \((x^2 - 2xy + 4y^2)\):

\[
(x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) = x(x^2 - 2xy + 4y^2) + 2y(x^2 - 2xy + 4y^2)
\]

\[
= x^3 - 2x^2y + 4xy^2 + 2yx^2 - 4y^2x + 8y^3
\]

\[
= x^3 - 2x^2y + 4xy^2 + 2x^2y - 4xy^2 + 8y^3
\]

\[
= x^3 + ( -2x^2y + 2x^2y ) + ( 4xy^2 - 4xy^2 ) + 8y^3
\]

\[
= x^3 + 8y^3
\]

Bước 2: Nhân \((2x - y)\) với \((4x^2 - 2xy + y^2)\):

\[
(2x - y)(4x^2 - 2xy + y^2) = 2x(4x^2 - 2xy + y^2) - y(4x^2 - 2xy + y^2)
\]

\[
= 2x \cdot 4x^2 - 2x \cdot 2xy + 2x \cdot y^2 - y \cdot 4x^2 + y \cdot 2xy - y \cdot y^2
\]

\[
= 8x^3 - 4x^2y + 2xy^2 - 4x^2y + 2xy^2 - y^3
\]

\[
= 8x^3 + ( -4x^2y - 4x^2y ) + ( 2xy^2 + 2xy^2 ) - y^3
\]

\[
= 8x^3 - 8x^2y + 4xy^2 - y^3
\]

Bước 3: Cộng hai kết quả từ bước 1 và bước 2:

\[
(x^3 + 8y^3) + (8x^3 - 8x^2y + 4xy^2 - y^3)
\]

\[
= x^3 + 8x^3 - 8x^2y + 4xy^2 + 8y^3 - y^3
\]

\[
= (x^3 + 8x^3) - 8x^2y + 4xy^2 + (8y^3 - y^3)
\]

\[
= 9x^3 - 8x^2y + 4xy^2 + 7y^3
\]

Vậy, biểu thức \((x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) + (2x - y)(4x^2 - 2xy + y^2)\) được viết thành đa thức là:

\[
9x^3 - 8x^2y + 4xy^2 + 7y^3
\]