Để x là số nguyên, ta cần tìm giá trị của a sao cho biểu thức 2a + 1/a + 1 là số nguyên.

Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng phương pháp giả sử và phân tích trường hợp.

Giả sử 2a + 1/a + 1 = n, với n là một số nguyên.

Nhân cả hai vế của phương trình trên với a, ta có:
2a^2 + 1 + a = na
2a^2 + a - na + 1 = 0

Đây là một phương trình bậc hai. Để phương trình này có nghiệm là số hữu tỉ, ta cần điều kiện delta (Δ) của phương trình là một số chính phương.

Δ = b^2 - 4ac = 1 - 4(2)(-na + 1) = 1 + 8na - 8

Để Δ là một số chính phương, ta cần tìm giá trị của n sao cho 1 + 8na - 8 là một số chính phương.

1 + 8na - 8 = k^2, với k là một số nguyên dương.

8na - 7 = k^2

Đây là một phương trình tuyến tính. Để phương trình này có nghiệm là số hữu tỉ, ta cần điều kiện 8na - 7 là một số chia hết cho 8.

8na - 7 ≡ 0 (mod 8)
8na ≡ 7 (mod 8)

Ta biết rằng 8 ≡ 0 (mod 8), nên phương trình trên tương đương với:
0 ≡ 7 (mod 8)

Điều này là không đúng vì 7 không chia hết cho 8.

Vậy không có giá trị của a nào khiến x là số nguyên.