Để phân tích thành nhân tử, ta cần tìm các yếu tố chung của các đa thức và nhân chúng lại với nhau.

Đầu tiên, ta xem xét các yếu tố chung của các đa thức:

- Đa thức thứ nhất: -3^4y - 12x^2y - 12x^2y = -81y - 24x^2y
- Đa thức thứ hai: -3x^4y - 6x^3y^2 - 3x^2y^3 = -3x^2y(x^2 + 2xy + y^2)
- Đa thức thứ ba: 4x^5y^2 + 16x^4y^2 + 16x^3y^2 = 4x^3y^2(x^2 + 4xy + 4y^2)
- Đa thức thứ tư: 5x^4y^2 + 20x^3y^2 + 20x^2y^2 = 5x^2y^2(x^2 + 4xy + 4y^2)

Tiếp theo, ta tìm các yếu tố chung của các đa thức đã được rút gọn:

- Yếu tố chung của -81y - 24x^2y, -3x^2y(x^2 + 2xy + y^2), 4x^3y^2(x^2 + 4xy + 4y^2), và 5x^2y^2(x^2 + 4xy + 4y^2) là (x^2 + 4xy + 4y^2).

Vậy, phân tích thành nhân tử của các đa thức đã cho là:

-3^4y - 12x^2y - 12x^2y = -3y(27 + 8x^2)
-3x^4y - 6x^3y^2 - 3x^2y^3 = -3x^2y(x^2 + 2xy + y^2)
4x^5y^2 + 16x^4y^2 + 16x^3y^2 = 4x^3y^2(x^2 + 4xy + 4y^2)
5x^4y^2 + 20x^3y^2 + 20x^2y^2 = 5x^2y^2(x^2 + 4xy + 4y^2)