Để chứng minh rằng (95x+2)^2-4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n, ta cần chứng minh rằng (95x+2)^2-4 chia hết cho 5.

Ta có thể chứng minh bằng phương pháp chứng minh toán học bằng quy tắc chia hết.

Giả sử (95x+2)^2-4 không chia hết cho 5, tức là tồn tại số nguyên n sao cho (95x+2)^2-4 không chia hết cho 5.

Khi đó, ta có thể viết (95x+2)^2-4 dưới dạng (95x+2)^2-4 = 5n + k, với k là số dư khi chia (95x+2)^2-4 cho 5.

Ta có thể thay thế (95x+2)^2-4 bằng (95x+2)^2-4 = 5n + k và tiến hành chứng minh.

((95x+2)^2-4) = 5n + k
(9025x^2 + 380x + 4) - 4 = 5n + k
9025x^2 + 380x = 5n + k

Ta thấy rằng 9025x^2 + 380x là một đa thức bậc 2, và theo quy tắc chia hết, để đa thức này chia hết cho 5, ta cần phải chứng minh rằng cả hai hệ số 9025 và 380 đều chia hết cho 5.

9025 chia hết cho 5 vì 9025 = 5 * 1805.
380 chia hết cho 5 vì 380 = 5 * 76.

Vậy, ta có thể viết lại đa thức trên dưới dạng:

9025x^2 + 380x = 5n + k

Vì cả hai hệ số 9025 và 380 đều chia hết cho 5, nên đa thức trên chia hết cho 5.

Từ đó, ta suy ra rằng (95x+2)^2-4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Vậy, đã chứng minh được rằng (95x+2)^2-4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.