A) Ta có tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E (do DE vuông góc với BC tại E).
Ta cần chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.
Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh hai tam giác có cùng một góc và cùng một cạnh.
Góc ABD = góc EBD (vì là góc vuông chung)
Cạnh AB = cạnh EB (vì là cạnh chung)
Vậy ta có tam giác ABD = tam giác EBD.

B) Ta cần chứng minh AN = EC.
Từ câu A, ta đã chứng minh được tam giác ABD = tam giác EBD.
Vậy góc ADB = góc EDB.
Vì tam giác ABD = tam giác EBD, nên góc BAD = góc BED.
Do đó, tam giác BAD = tam giác BED (cùng góc và cùng cạnh).
Vậy ta có AN = EC.

C) Ta cần chứng minh BD vuông góc NC.
Từ câu B, ta đã chứng minh được AN = EC.
Vậy tam giác ANC = tam giác EBC (cùng góc và cùng cạnh).
Do đó, góc ANC = góc EBC.
Vì tam giác ABD = tam giác EBD (cùng góc và cùng cạnh), nên góc ABD = góc EBD.
Vậy góc ANC = góc ABD.
Vậy ta có BD vuông góc NC.