Để giải phương trình \(|3x - 4| - x = -8\), chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách đơn giản hóa nó. Ta chuyển phương trình thành:

\[
|3x - 4| - x + 8 = 0
\]

Hay:

\[
|3x - 4| = x - 8
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét hai trường hợp cho giá trị của biểu thức tuyệt đối \(|3x - 4|\):

**Trường hợp 1: \(3x - 4 \geq 0\) (hay \(x \geq \frac{4}{3}\))**

Trong trường hợp này, ta có:

\[
3x - 4 = x - 8
\]

Giải phương trình này:

\[
3x - x = -8 + 4
\]
\[
2x = -4 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\]

Giá trị \(x = -2\) không thỏa mãn điều kiện \(x \geq \frac{4}{3}\).

**Trường hợp 2: \(3x - 4 < 0\) (hay \(x < \frac{4}{3}\))**

Trong trường hợp này, ta có:

\[
-(3x - 4) = x - 8
\]

Giải phương trình này:

\[
-3x + 4 = x - 8
\]
\[
4 + 8 = x + 3x
\]
\[
12 = 4x \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]

Giá trị \(x = 3\) không thỏa mãn điều kiện \(x < \frac{4}{3}\).

Vì không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn cả hai trường hợp, kết luận:

**Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn phương trình ban đầu.**