Để ab + ba là số chính phương, ta cần tìm số nguyên a và b sao cho ab + ba = n^2, với n là một số nguyên dương.

Ta có ab + ba = 11(a + b) = n^2.

Vì 11 là số nguyên tố, nên a + b phải chia hết cho 11.

Có thể thử các cặp số (a, b) sao cho a + b = 11 và kiểm tra xem ab + ba có phải là số chính phương hay không.

Các cặp số (a, b) thỏa mãn là (1, 10), (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6), (6, 5), (7, 4), (8, 3), (9, 2), (10, 1).

Kiểm tra từng cặp số, ta có:

1. 1 * 10 + 10 * 1 = 20, không phải số chính phương.
2. 2 * 9 + 9 * 2 = 36, là số chính phương (6^2).
3. 3 * 8 + 8 * 3 = 48, không phải số chính phương.
4. 4 * 7 + 7 * 4 = 56, không phải số chính phương.
5. 5 * 6 + 6 * 5 = 60, không phải số chính phương.
6. 6 * 5 + 5 * 6 = 60, không phải số chính phương.
7. 7 * 4 + 4 * 7 = 56, không phải số chính phương.
8. 8 * 3 + 3 * 8 = 48, không phải số chính phương.
9. 9 * 2 + 2 * 9 = 36, là số chính phương (6^2).
10. 10 * 1 + 1 * 10 = 20, không phải số chính phương.

Vậy, các số nguyên tố ab để ab + ba là số chính phương là 29 và 92.