Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là giao điểm của ba đường cao

Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó AH là đường cao của tam giác ABC và AH cắt BC tại H.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có ME song song với AB và ME = 1/2 AB.

Gọi N là trung điểm của HD. Ta có DN song song với AH và DN = 1/2 AH.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AM vuông góc với BC và AM = 1/2 BC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AH vuông góc với BC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AM cắt HD tại N.

Vì ME song song với AB và DN song song với AH nên tam giác MNE tương đồng với tam giác ABC.

Vì ME = 1/2 AB và DN = 1/2 AH nên MN = 1/2 BC.

Vì MN = 1/2 BC và MN cắt HD tại N nên tam giác MND tương đồng với tam giác ABC.

Vì MN = 1/2 BC và MN cắt HD tại N nên ND = 1/2 HD.

Vì DN = 1/2 AH và ND = 1/2 HD nên DN = 1/2 AH = 1/4 HD.

Vì DN = 1/4 HD nên DN cắt BE tại E.

Vì DN cắt BE tại E nên tam giác BNE tương đồng với tam giác HDN.

Vì tam giác BNE tương đồng với tam giác HDN nên góc BNE = góc HDN.

Vì góc BNE = góc HDN nên BE vuông góc với HD.

Vậy ta đã chứng minh được rằng BE vuông góc với HD.