a) Ta biết rằng tanx = sinx/cosx. Chúng ta cũng biết công thức sau của lượng giác:

sin(90° - x) = cosx

Từ đó, chúng ta có thể nhận thấy rằng nếu ta nhân tất cả các giá trị của tan từ 10° đến 80°, chúng ta sẽ có một số lượng giá trị sin và một số lượng giá trị cos. Cụ thể hơn, tan(10°) = sin(10°)/cos(10°), và tương tự cho các giá trị khác.

Các giá trị cos tương ứng với các góc 10°, 20°, ..., 80° chính là sin của các góc còn lại trong hình tròn lượng giác (90° - góc đó). Do đó, khi ta nhân tất cả lại, tất cả các giá trị sin và cos sẽ huỷ lẫn nhau, và kết quả cuối cùng sẽ là 1.

Vậy nên, A = tan 10°. tan 20°... tan 80° = 1.

b) Để tính toán phần b) của câu hỏi, ta cần sử dụng công thức sau:

cot(x) = -cot(180° - x)

Điều này giúp chúng ta nhận ra rằng các cặp giá trị như cot(20°) và cot(160°) sẽ huỷ lẫn nhau, vì cot(160°) = -cot(20°). Tương tự, cot(40°) sẽ bị huỷ bởi cot(140°), v.v...

Vì vậy, B = cot 20° + cot 40° + .....+ cot 140° + cot 160° = 0.