Có 5 số tự nhiên có 2 chữ số. Tổng 3 số chia hết cho 37 và tổng 3 số khác hoặc không khác chia hết cho 71. Tìm 5 số đó

Đặt các số có hai chữ số là AB, CD, EF, GH, IJ.

Theo đề bài, ta có:
AB + CD + EF chia hết cho 37 (1)
AB + CD + EF + GH + IJ chia hết cho 71 (2)

Từ (1), ta có:
AB + CD + EF ≡ 0 (mod 37)
⇒ AB ≡ - (CD + EF) (mod 37) (3)

Từ (2), ta có:
AB + CD + EF + GH + IJ ≡ 0 (mod 71)
⇒ AB + CD + EF ≡ - (GH + IJ) (mod 71) (4)

Từ (3) và (4), ta có:
-(CD + EF) ≡ - (GH + IJ) (mod 71)
⇒ CD + EF ≡ GH + IJ (mod 71) (5)

Từ (5), ta có:
CD + EF - GH - IJ ≡ 0 (mod 71)
⇒ CD + EF - GH - IJ = 71k (với k là số nguyên) (6)

Vì các số AB, CD, EF, GH, IJ đều là số có hai chữ số, nên chúng đều nằm trong khoảng từ 10 đến 99.

Ta thử các trường hợp có thể để tìm nghiệm của (6):
- Nếu CD + EF - GH - IJ = 71, ta có CD + EF = GH + IJ + 71. Nhưng CD + EF không thể lớn hơn 198 (99 + 99), nên GH + IJ + 71 cũng không thể lớn hơn 198. Vậy không có trường hợp nghiệm.

- Nếu CD + EF - GH - IJ = 142, ta có CD + EF = GH + IJ + 142. Tương tự, CD + EF không thể lớn hơn 198, nên GH + IJ + 142 cũng không thể lớn hơn 198. Vậy không có trường hợp nghiệm.

- Nếu CD + EF - GH - IJ = 213, ta có CD + EF = GH + IJ + 213. Tương tự, CD + EF không thể lớn hơn 198, nên GH + IJ + 213 cũng không thể lớn hơn 198. Vậy không có trường hợp nghiệm.

- Nếu CD + EF - GH - IJ = 284, ta có CD + EF = GH + IJ + 284. Tương tự, CD + EF không thể lớn hơn 198, nên GH + IJ + 284 cũng không thể lớn hơn 198. Vậy không có trường hợp nghiệm.

- Nếu CD + EF - GH - IJ = 355, ta có CD + EF = GH + IJ + 355. Tương tự, CD + EF không thể lớn hơn 198, nên GH + IJ + 355 cũng không thể lớn hơn 198. Vậy không có trường hợp nghiệm.

Vậy không có bộ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.