Để chứng minh AC^2 = AE.AF, ta sẽ sử dụng định lí đường cao trong tam giác vuông.

Ta có tam giác ABC cân tại A, vậy góc BAC = góc BCA.
Vì đường cao BE là đường cao của tam giác ABC, nên góc BAE = góc BCA.
Tương tự, góc CAD = góc CBA.

Vì đường cao BE và CD là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:
góc BAE = góc CAD = góc CBA.

Ta có đường thẳng CD song song với đường thẳng BF, nên góc BAF = góc CAD.
Vậy ta có góc BAE = góc BAF.

Từ đó, ta có tam giác BAE và tam giác BAF là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).
Vậy ta có tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh của hai tam giác này:
AB/AE = AF/AB.

Từ đó, ta có AB^2 = AE.AF.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AB = AC.
Vậy ta có AC^2 = AE.AF.

Vậy ta đã chứng minh được AC^2 = AE.AF.