Để tính góc BOC, ta cần biết góc B và góc C của tam giác ABC. Tuy nhiên, trong đề bài không cho biết góc B và góc C, nên không thể tính được góc BOC.

Để chứng minh OD = OE, ta sẽ sử dụng định lí phân giác trong tam giác ABC.

Theo định lí phân giác, ta có:
$\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{CB}$
$\frac{AE}{BE} = \frac{AC}{BC}$

Vì góc A = 60 độ, nên ta có:
$\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{CB} = \frac{AC}{BC} = \frac{1}{2}$

Từ đó, ta suy ra:
$\frac{AD}{CD} = \frac{AE}{BE}$
$\frac{AD}{CD} = \frac{OD}{CD}$
$\frac{AE}{BE} = \frac{OE}{BE}$

Do đó, ta có:
$\frac{OD}{CD} = \frac{OE}{BE}$
$OD = OE$

Vậy ta đã chứng minh được OD = OE.