Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và định lí trung điểm.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OA. Ta có:
OM = OA/2 = 5/2 = 2.5 cm

Vì OB cách O một khoảng cách bằng 6 cm, nên ta có:
OB = OA + 6 = 5 + 6 = 11 cm

Theo định lí Pythagoras, ta có:
AB^2 = OA^2 + OB^2
AB^2 = 5^2 + 11^2
AB^2 = 25 + 121
AB^2 = 146
AB = √146 ≈ 12.08 cm

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Theo định lí trung điểm, ta có:
AI = AB/2 = 12.08/2 = 6.04 cm
OI = OM + MI = 2.5 + 6.04 = 8.54 cm

Vậy, độ dài đoạn thẳng AI là 6.04 cm và độ dài đoạn thẳng OI là 8.54 cm. Điểm I thuộc tia OB.