Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng tính chất của các số dương và các phép toán trên chúng.

Giả sử x, y là các số dương và m/x > n/y. Ta cần chứng minh rằng m/x > m+n/x+y > n/y.

Bước 1: Chứng minh m/x > m+n/x+y
Ta có:
m/x > n/y (giả thiết)
m/y > n/x (nhân cả hai vế với xy)
m/y + n/y > n/x (cộng cả hai vế với n/y)
(m+n)/y > n/x (kết hợp hai vế)
x/(m+n) > y/n (đảo ngược cả hai vế)
m/(m+n) > x/y (nhân cả hai vế với (m+n)/xy)
m/x + n/y > m/(m+n) (cộng cả hai vế với n/y)
m/x > m/(m+n) - n/y (đảo ngược cả hai vế)
m/x > m+n/x+y (kết hợp hai vế)

Bước 2: Chứng minh m+n/x+y > n/y
Ta có:
m/x > n/y (giả thiết)
m+y/x > n/y + y/x (cộng cả hai vế với y/x)
(m+y)/x > (n+y)/y (kết hợp hai vế)
x/(m+y) > y/(n+y) (đảo ngược cả hai vế)
n/(n+y) > y/(m+y) (nhân cả hai vế với (n+y)/xy)
n/y + n/(n+y) > y/m + y/(m+y) (cộng cả hai vế với n/y)
n/y > y/m + y/(m+y) - n/(n+y) (đảo ngược cả hai vế)
n/y > m+n/x+y (kết hợp hai vế)

Vậy, ta đã chứng minh được m/x > m+n/x+y > n/y khi x, y là các số dương và m/x > n/y.