a) Ta có:
- Theo định lý Pythagoras, ta có: AC² = AB² + BC² = 20² + 25² = 400 + 625 = 1025
=> AC = √1025 ≈ 32.02 cm
- Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân AHB và AHC.
- Trong tam giác vuông cân AHB, ta có: AH = HB = AB = 20 cm
- Trong tam giác vuông cân AHC, ta có: AH = HC = AC/√2 = 32.02/√2 ≈ 22.63 cm
- Vậy độ dài các đoạn thẳng BH và CH lần lượt là 20 cm và 22.63 cm.

b) Vì (d) song song với AB nên tam giác AHN và ABC đồng dạng.
- Ta có: AH/AB = AN/AC
=> AN = AH * AC / AB = 20 * 32.02 / 20 = 32.02 cm
- Tương tự, ta có: CN = CH * AC / AB = 22.63 * 32.02 / 20 ≈ 36.26 cm
- Vì tam giác AHN và ABC đồng dạng nên AN/AB = HN/BC
=> HN = AN * BC / AB = 32.02 * 25 / 20 = 40.025 cm ≈ 40.03 cm

Vậy độ dài các đoạn thẳng HN, AN và CN lần lượt là 40.03 cm, 32.02 cm và 36.26 cm.